Redoslijed računskih operacija na kalkulatoru

Pravilo iz škole

Kad u izrazu ima više operacija, računa se ovim redom: prvo zagrade, zatim potencije, zatim množenje i dijeljenje, a na kraju zbrajanje i oduzimanje. Operacije iste razine idu slijeva nadesno.

Zato je 2 + 3 × 4 = 2 + 12 = 14, a 8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16. Kod ovog drugog primjera mnogi pogrešno dobiju 1, jer prvo pomnože 2 × 4.

Kako računa osnovni kalkulator

Kalkulator pamti samo jedan međurezultat. Kad nakon 2 + 3 pritisneš ×, on odmah izračuna 2 + 3 = 5 i tek onda nastavlja s množenjem. Rezultat je 5 × 4 = 20.

Takvo se računanje zove neposredno izvršavanje i ima ga većina jednostavnih kalkulatora. Znanstveni kalkulator na ovoj stranici radi na isti način.

Rješenje: promijeni redoslijed upisa

Zbrajanje je komutativno, pa 2 + 3 × 4 možeš upisati kao 3 × 4 + 2. Sad kalkulator prvo izračuna 12, a zatim doda 2. Rezultat je 14, kao u školi.

Oduzimanje nije komutativno

Kod 100 − 20 ÷ 4 ne možeš jednostavno zamijeniti mjesta, jer 20 ÷ 4 − 100 nije isto što i 100 − 5. Tu postoji trik: upiši 20 ÷ 4 − 100 =, dobiješ −95, a onda pritisni ±. Na zaslonu je 95, točan rezultat.

Drugi put je jednostavniji: izračunaj 20 ÷ 4 = 5, zapamti rezultat, pritisni C i upiši 100 − 5 =. Na papiru ili napamet to je često najbrže.

Kad redom upisivanje ispadne točno

Ponekad ti neposredno izvršavanje ide na ruku. Izraz (12 + 8) × 3 upišeš redom kao 12 + 8 × 3 =, a kalkulator izračuna 20 × 3 = 60. Zagrade tako dobiješ besplatno.

Dakle, kad su zagrade na početku zadatka, upiši njihov sadržaj prvi i nastavi redom.

Zagrade na kraju izraza

Teže je kad su zagrade na kraju. Izraz 50 − (12 + 8) upiši kao 12 + 8 − 50 =. Dobiješ −30, a ± daje točnih 30.

Kod dijeljenja zagradom takav trik ne postoji. Za 60 ÷ (2 + 3) izračunaj 2 + 3 = 5, zapamti rezultat, pa upiši 60 ÷ 5 = i dobiješ 12. Upisano redom, 60 ÷ 2 + 3 = dalo bi 33.

Usporedba

Račun u kafiću

Tri kave po 1,80 € i dva soka po 2,40 € mogu se napisati kao 3 × 1,80 + 2 × 2,40. Upišeš li to redom, kalkulator izračuna ((3 × 1,80) + 2) × 2,40 = 17,76 €, što je previše.

Točno je izračunati svaku stavku posebno: 3 × 1,80 = 5,40 i 2 × 2,40 = 4,80, pa zbrojiti 5,40 + 4,80 = 10,20 €. Kako takav račun podijeliti na više osoba, piše u vodiču kako podijeliti račun.

Prosjek ocjena

Ovdje ti računanje redom ide na ruku. 4 + 5 + 3 + 5 ÷ 4 = daje 4,25, jer kalkulator prvo zbroji sve ocjene, a tek onda dijeli.

Na papiru bi isti zapis značio 4 + 5 + 3 + 1,25 = 13,25, pa se piše sa zagradom: (4 + 5 + 3 + 5) / 4. Kalkulator i papir ovdje čitaju isti niz znakova na dva različita načina.

Dugi izrazi

Kod dužih izraza najsigurnije je rastaviti ih na manje dijelove i zapisati međurezultate. Tako ti se ne dogodi da jedna krivo pritisnuta tipka pokvari sve. Potencije i korijene računaj posebno u znanstvenom kalkulatoru, a zatim nastavi s osnovnim operacijama.