Slučajni brojevi bez ponavljanja

S ponavljanjem i bez njega

Bez kvačice svaki se broj izvlači neovisno, kao da se kuglica nakon izvlačenja vraća u bubanj. Isti broj se tada može pojaviti više puta. To odgovara bacanju kocke.

S kvačicom „Bez ponavljanja” izvučena kuglica ostaje vani. Svaki se broj pojavi najviše jednom, kao kod lota.

7 od 35

Upiši od 1 do 35 i broj brojeva 7, ili jednostavno klikni na gumb „Loto 7/35”, koji upiše raspon, uključi izvlačenje bez ponavljanja i poreda brojeve. Svako izvlačenje daje novu kombinaciju.

Brojevi su prikazani redom izvlačenja. Za lutrijski listić ih možeš poredati od najmanjeg: 4, 8, 9, 21, 25, 30, 32.

Koliko kombinacija postoji

Broj načina na koji se može izvući 7 brojeva od 35, bez obzira na redoslijed, iznosi 6.724.520. Toliko je različitih listića, a samo jedan pogađa svih sedam.

Kako se računa broj kombinacija

Broj kombinacija je umnožak 35 · 34 · 33 · 32 · 31 · 30 · 29 podijeljen sa 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1. Gornji umnožak je 33.891.580.800, donji 5.040, a njihov omjer 6.724.520.

Na znanstvenom kalkulatoru to izračunaš redom: sedam brojeva pomnožiš, pa rezultat podijeliš sa 7, 6, 5, 4, 3 i 2.

Kako generator radi

Kad je uključeno „Bez ponavljanja”, generator složi sve brojeve raspona u niz i nasumično ga promiješa postupkom Fisher-Yates, pa uzme onoliko brojeva s početka koliko ih tražiš. Svaki poredak ima jednaku šansu.

Zbog toga tražena količina ne može biti veća od raspona. Od 1 do 35 možeš dobiti najviše 35 različitih brojeva. Ako tražiš više, generator neće prikazati rezultat.

Nasumičan redoslijed

Kad zatražiš onoliko brojeva koliko ih ima u rasponu, dobiješ cijeli raspon u slučajnom poretku. Od 1 do 10 s deset brojeva bez ponavljanja dobiješ nasumičan redoslijed deset osoba, primjerice za izlaganje referata.

Deset osoba može se poredati na 3.628.800 načina, pa je šansa da dvaput zaredom ispadne isti poredak zanemariva.

Podjela u grupe

Za 24 učenika u četiri grupe po šest izvuci svih 24 broja bez ponavljanja. Prvih šest brojeva je prva grupa, sljedećih šest druga i tako dalje.

Isti trik radi za parove u turniru, raspored dežurstava ili tko sjedi gdje na proslavi.

Tajni Djed Božićnjak

Za darivanje u društvu od osam ljudi numeriraj sudionike i izvuci svih osam brojeva bez ponavljanja. Svatko daruje osobu čiji je broj sljedeći u izvučenom nizu, a zadnji u nizu daruje prvoga. Tako nitko ne izvuče sam sebe, što se kod papirića iz šešira često dogodi.

Česti zadaci

• Lutrijski listić: raspon kao na listiću, količina kao broj brojeva koje biraš.
• Tri dobitnika od 250 sudionika: raspon 1 – 250, tri broja.
• Slučajni poredak 30 pitanja: raspon 1 – 30, trideset brojeva.
• Uzorak ispitanika: detaljnije u vodiču slučajni uzorak za anketu.

Lutrija i „sretni” brojevi

Generator ne može povećati šansu za dobitak, jer su sve kombinacije jednako vjerojatne. Može ti samo uštedjeti vrijeme i spriječiti da biraš datume rođendana, koje bira puno ljudi, pa se eventualni dobitak dijeli s više dobitnika. Zašto prošla izvlačenja ne utječu na buduća, objašnjava vodič vjerojatnost i slučajni brojevi.