Vjerojatnost i slučajni brojevi
Pet slučajnih brojeva od 1 do 100: generator je dao 18, 86, 30, 23 i 81. Hoće li se ikad ponoviti isti broj? Šansa za barem jedno ponavljanje u pet brojeva je 9,65 %, a kod deset brojeva već 37 %. Vjerojatnost često iznenadi, a generator slučajnih brojeva je dobar alat da to vidiš na vlastite oči.
Jednaka šansa za svaki broj
U rasponu od 1 do 100 svaki broj ima šansu 1 / 100 = 1 % da bude izvučen. Broj 7 nije vjerojatniji od broja 83, iako ga ljudi češće biraju kao „sretan”.
Generator ne pamti prethodna izvlačenja. Ako je broj 18 upravo izvučen, u sljedećem izvlačenju ima istu šansu kao i prije.
Pet brojeva s ponavljanjem
Upiši od 1 do 100, broj brojeva 5 i ostavi „Bez ponavljanja” isključeno. Svako izvlačenje daje nove brojeve. Nijedan se nije ponovio, ali mogao je.
Kolika je šansa za ponavljanje
Lakše je izračunati suprotno: da su svi brojevi različiti. Prvi može biti bilo koji, drugi mora biti jedan od preostalih 99, treći od 98 i tako dalje. Za pet brojeva to je 100/100 · 99/100 · 98/100 · 97/100 · 96/100 = 0,9035.
Šansa za barem jedno ponavljanje je 1 − 0,9035 = 9,65 %. Za deset brojeva raste na 37,18 %.
Paradoks rođendana
Isti račun stoji iza poznatog iznenađenja: u skupini od samo 23 osobe šansa da dvije imaju rođendan istog dana veća je od pola, točno 50,73 %.
Većina ljudi pogađa puno manji broj, jer misli na šansu da netko ima rođendan baš na njihov dan. Ali parova u skupini od 23 osobe ima čak 253, a svaki od njih može se poklopiti.
Još nekoliko rođendanskih brojki
Uz 57 osoba šansa za zajednički rođendan je već 99 %, a uz 70 osoba 99,9 %. S druge strane, da bi netko s pola šanse imao rođendan baš na tvoj dan, u skupini treba 253 ljudi.
Zakon velikih brojeva
Kod malo izvlačenja rezultati jako variraju. Ako deset puta baciš kocku, šestica može pasti nijednom ili tri puta. Tek kod stotina i tisuća bacanja udio svakog broja se približi jednoj šestini, 16,67 %.
To pravilo zove se zakon velikih brojeva i objašnjava zašto kasina dugoročno uvijek zarađuju. Na kockama ga provjeri u vodiču bacanje kocke i novčića.
Kockarska zabluda
Ako na ruletu deset puta zaredom padne crvena, ljudi misle da je crna „na redu”. Nije. Ruletu, kocki i generatoru prošlost je nevažna. Šansa za crnu u sljedećem okretu ista je kao i uvijek.
Ta se zabluda zove kockarska zabluda. Isto vrijedi za lutriju: brojevi koji dugo nisu izvučeni nemaju veću šansu od ostalih.
Očekivana vrijednost
Očekivana vrijednost je prosjek koji se dobije nakon puno ponavljanja. Kod kocke je (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 3,5. Nijedno bacanje ne daje 3,5, ali prosjek stotinu bacanja bit će mu blizu.
Generiraj 100 brojeva od 1 do 6, upiši ih u kalkulator standardne devijacije i pogledaj koliko je sredina blizu 3,5.
Pregled vjerojatnosti
| Događaj | Vjerojatnost |
|---|---|
| Određeni broj od 1 do 100 | 1 % |
| Barem jedno ponavljanje u 5 brojeva od 1 do 100 | 9,65 % |
| Barem jedno ponavljanje u 10 brojeva od 1 do 100 | 37,18 % |
| Isti rođendan u skupini od 23 osobe | 50,73 % |
| Barem jedna šestica u 4 bacanja kocke | 51,77 % |
Koliko su brojevi zaista slučajni
Generator koristi ugrađeni pseudoslučajni generator preglednika. Brojevi nastaju računskim postupkom, ali su za igre, izvlačenja i ankete dovoljno nepredvidljivi i ravnomjerno raspoređeni.
Za lozinke, šifre i kriptografiju takvi brojevi nisu prikladni, jer ondje treba posebni sigurnosni generator. Za izvlačenje dobitnika pogledaj vodič izvlačenje dobitnika nagradne igre.
Izračunaj u kalkulatoru
Postavi raspon i količinu, generiraj nekoliko puta i usporedi rezultate s izračunatim vjerojatnostima.
Otvori generator slučajnih brojevaČesta pitanja
Ima li svaki broj jednaku šansu?+
Ima. U rasponu od 1 do 100 svaki broj ima šansu od 1 %.
Kolika je šansa da se u pet brojeva od 1 do 100 neki ponovi?+
Oko 9,65 %. Kod deset brojeva oko 37 %.
Što je paradoks rođendana?+
Već u skupini od 23 osobe šansa da dvije imaju isti rođendan veća je od 50 %.
Utječu li prošla izvlačenja na buduća?+
Ne. Generator ne pamti prethodne rezultate, pa svaki broj uvijek ima istu šansu.
Mogu li brojeve koristiti za lozinke?+
Nije preporučljivo. Za lozinke treba kriptografski siguran generator.
Koliko ljudi treba da dvoje sigurno imaju isti rođendan?+
Potpuno sigurno tek 367, jer postoji i 29. veljače. Ali već uz 57 osoba šansa je 99 %.