Mješoviti brojevi: pretvaranje i računanje

Pravi, nepravi i mješoviti

Pravi razlomak ima brojnik manji od nazivnika, primjerice 3/4, pa je manji od 1. Nepravi ima brojnik veći od nazivnika, primjerice 7/4, pa je veći od 1.

Mješoviti broj istu vrijednost piše kao cijeli dio i pravi razlomak: 7/4 = 1 3/4. U školi i u receptima češće se vidi mješoviti zapis, jer se lakše zamisli „jedna i tri četvrtine” nego „sedam četvrtina”.

Iz mješovitog u nepravi razlomak

Cijeli dio pomnoži s nazivnikom, dodaj brojnik, a nazivnik zadrži. 2 3/4 = (2 × 4 + 3) / 4 = 11/4. 1 3/4 = 7/4, a 2 1/2 = 5/2.

Pravilo je lako zapamtiti: cijela jedinica ima onoliko dijelova koliko piše u nazivniku. Dvije cijele su osam četvrtina, plus tri četvrtine daje jedanaest četvrtina.

Primjer: 1 3/4 + 2 1/2

U kalkulator upiši cijeli broj 1 i razlomak 3 / 4, odaberi +, pa cijeli broj 2 i razlomak 1 / 2. Kalkulator ih sam pretvara u neprave razlomke 7/4 i 5/2, a rezultat je 17 / 4, mješovito 4 1/4, decimalno 4,2500.

Brza provjera zbroja

Zbroji cijele dijelove, pa pogledaj razlomke. Kod 1 3/4 + 2 1/2 cijeli dijelovi daju 3, a 3/4 + 1/2 je malo više od 1. Rezultat mora biti nešto veći od 4, i 4 1/4 to jest.

Iz nepravog natrag u mješoviti

Brojnik podijeli s nazivnikom. Cijeli dio rezultata je cijeli dio mješovitog broja, a ostatak postaje novi brojnik. 17 ÷ 4 = 4, ostatak 1, pa je 17/4 = 4 1/4.

Decimalna vrijednost iz kalkulatora pomaže za provjeru: 4,25 je doista četiri i četvrtina.

Oduzimanje

2 3/4 − 1 2/3 postaje 11/4 − 5/3. Zajednički nazivnik je 12: 33/12 − 20/12 = 13/12, a to je 1 1/12.

Neki cijele dijelove oduzimaju posebno: 2 − 1 = 1, pa 3/4 − 2/3 = 1/12, ukupno 1 1/12. Taj način prolazi dok god je prvi razlomak veći od drugog. Kod 3 1/4 − 1 3/4 ne prolazi, jer bi razlomački dio ispao negativan, pa je sigurnije ići preko nepravih razlomaka: 13/4 − 7/4 = 6/4 = 1 1/2.

Kad rezultat ispadne negativan

Minus ispred mješovitog broja odnosi se na cijeli broj. −1 1/2 znači −(1 + 1/2) = −3/2, a ne −1 + 1/2. U kalkulator ga upisuješ kao −3 i 2.

Ako imaš 2 1/4 kg brašna, a za kolače treba 3 1/2 kg, razlika 9/4 − 14/4 = −5/4 kaže da nedostaje 1 1/4 kg. Minus ovdje samo znači da je količina premala.

Množenje i dijeljenje

Mješovite brojeve ne množiš dio po dio. 1 1/2 × 2 2/3 nije 2 i 2/6, nego 3/2 × 8/3 = 24/6 = 4.

Dijeljenje ide istim putem: pretvori, okreni drugi razlomak i pomnoži. Detaljnije o tome piše u vodiču množenje i dijeljenje razlomaka.

U kuhinji i radionici

• Recept traži 2 1/2 šalice brašna, a radiš pola količine: 5/2 × 1/2 = 5/4, dakle 1 1/4 šalice.
• Daska od 1 1/4 inča debela je 1,25 × 2,54 = 3,175 cm.
• Dvije letvice od 1 3/4 m i 2 1/2 m zajedno su duge 4 1/4 m, odnosno 4,25 m.
• Kad trebaš inče, stope ili unce pretvoriti u metričke jedinice, koristi univerzalni pretvarač jedinica.

Tablica pretvorbe

Mješoviti broj ili decimalni?

Kad su brojevi „ljepši” u razlomcima, poput trećina i dvanaestina, mješoviti zapis je točniji: 1 7/12 je točna vrijednost, a 1,5833 zaokružena. Kad računaš s novcem ili metrima, decimalni zapis je praktičniji. Kako prelaziti iz jednog u drugi, objašnjava vodič razlomci, decimalni brojevi i postoci.