Razlomci, decimalni brojevi i postoci

Iz razlomka u decimalni broj

Razlomačka crta znači dijeljenje. 7/8 je isto što i 7 ÷ 8 = 0,875. Na papiru to radiš pisanim dijeljenjem, a u kalkulatoru se decimalna vrijednost ispiše sama.

Kod 5/8 + 1/4 kalkulator pokaže rezultat 7 / 8 i odmah ispod 0,8750. Nula na kraju je tu samo zato što se prikazuju četiri decimale.

Iz decimalnog broja u postotak

Pomnoži sa 100, odnosno pomakni zarez dva mjesta udesno. 0,875 postaje 87,5 %, 0,25 postaje 25 %, a 1,5 postaje 150 %.

Obrnuto, postotak podijeliš sa 100 i dobiješ decimalni broj: 12,5 % = 0,125.

Brojevi koje vrijedi znati napamet

Brojevi koji nikad ne završe

1/3 je 0,3333… i trojke se nastavljaju u beskonačnost. Takav broj zove se periodični decimalni broj. Kalkulator ga zaokruži na četiri decimale, pa za 1/3 pokaže 0,3333, a za 2/3 pokaže 0,6667.

Zato je razlomak točniji zapis. 1/3 + 1/3 + 1/3 točno je 1, dok 0,3333 + 0,3333 + 0,3333 daje 0,9999.

Koliko decimala zadržati

Kod postotaka su obično dovoljne dvije decimale, a kod ocjena i anketa često i jedna. 2/3 zapisuješ kao 66,67 % ili 66,7 %. Više decimala daje dojam točnosti koje u podacima nema: dva od tri ispitanika nisu precizniji podatak od „dvije trećine”.

Koji razlomci imaju konačan zapis

Skraćeni razlomak ima konačan decimalni zapis samo ako se nazivnik može rastaviti isključivo na dvojke i petice. 3/8 je konačan (8 = 2 × 2 × 2), 7/20 također (20 = 2 × 2 × 5), a 1/3, 1/6 i 5/12 nisu, jer im nazivnik sadrži trojku.

To je razlog zašto osmine i petine lijepo „izađu”, a trećine i sedmine ne.

Iz decimalnog broja natrag u razlomak

Decimalni broj zapiši s nazivnikom 10, 100 ili 1.000, ovisno o broju decimala, pa skrati. 0,625 = 625/1.000, a nakon kraćenja sa 125 dobiješ 5/8.

Kalkulator ne prima decimalne brojeve, pa takav razlomak upiši kao 625/1000 i pomnoži s 1/1. Kalkulator ga skrati umjesto tebe, kako je opisano u vodiču skraćivanje razlomaka.

Periodični broj natrag u razlomak

I periodični broj može se vratiti u razlomak. Kad se ponavlja jedna znamenka, zapiši je preko 9: 0,333… = 3/9 = 1/3, a 0,777… = 7/9. Kad se ponavljaju dvije, zapiši ih preko 99: 0,2727… = 27/99, a nakon kraćenja s 9 to je 3/11.

Provjera je jednostavna. Upiši 3/11 u kalkulator, pomnoži s 1/1 i ispod rezultata piše 0,2727.

Iz postotka u razlomak

Postotak je razlomak s nazivnikom 100, pa ga samo zapišeš i skratiš. 35 % = 35/100 = 7/20, a 150 % = 150/100 = 3/2. Kod decimalnog postotka pomakni zarez: 12,5 % = 125/1.000 = 1/8.

Tako vidiš da je popust od 12,5 % zapravo osmina cijene, a 20 % petina. Petinu od 45 € izračunaš napamet: 9 €.

Gdje ti ovo treba

• U trgovini: „četvrtina manje” znači 25 % popusta, a „trećina gratis” znači 33,33 % više za istu cijenu.
• Kod mjera u inčima: vijak od 3/8 inča ima promjer 0,375 × 2,54 = 0,95 cm.
• Kod testova: 7/8 točnih odgovora znači 87,5 %.
• Kod udjela u proračunu, što pokazuje vodič postotni udio.

Neke prepoznaš napamet

Neke vrijednosti prepoznaš odmah, bez računa. 0,5 je polovina, 0,25 četvrtina, 0,2 petina, a 0,75 tri četvrtine. S vremenom ćeš ih vidjeti posvuda: na etiketama, u receptima i u školskim zadacima.

Za ostale brojeve dovoljan je postupak s nazivnikom 10, 100 ili 1.000. Iznimka su periodični brojevi poput 0,333…, koje je lakše odmah prepoznati kao 1/3 nego ih izvoditi.