Množenje i dijeljenje razlomaka

Množenje

Za množenje ne treba zajednički nazivnik. Brojnik se množi s brojnikom, nazivnik s nazivnikom: a/b × c/d = (a × c) / (b × d).

Za 2/3 × 9/4 dobiješ 18/12. Oba broja dijele se sa 6, pa je skraćeni rezultat 3/2, odnosno 1,5.

Razlomak od razlomka

Riječ „od” u zadacima gotovo uvijek znači množenje. Pola od tri četvrtine pizze je 1/2 × 3/4 = 3/8 pizze. Dvije trećine od tri četvrtine hektara je 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 hektara, odnosno 5.000 m².

Zato je umnožak dvaju pravih razlomaka uvijek manji od oba broja. Uzimaš dio od dijela, pa ne može ispasti više od početne količine.

Primjer u kalkulatoru

Upiši 2 i 3 u gornji red, odaberi ×, a u donji red upiši 9 i 4. Kalkulator pokaže 3 / 2 i decimalnu vrijednost 1,5000.

Skrati prije nego što pomnožiš

Kad računaš ručno, velike brojeve možeš izbjeći tako da kratiš unakrsno, prije množenja. U 2/3 × 9/4 dvojka gore i četvorka dolje dijele se s 2, a trojka dolje i devetka gore s 3. Ostane 1/1 × 3/2 = 3/2.

Rezultat je isti, samo što ga ne moraš skraćivati na kraju. Kod brojeva poput 14/15 × 25/28 to je velika ušteda: nakon kraćenja ostane 1/3 × 5/2 = 5/6.

Dijeljenje: okreni drugi razlomak

Dijeliti razlomkom znači množiti njegovom recipročnom vrijednošću, dakle razlomkom okrenutim naopačke. 3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 24/12 = 2.

Kalkulator taj rezultat pokaže kao 2 / 1, jer je 2 cijeli broj. 5/6 ÷ 2/3 daje 5/6 × 3/2 = 15/12 = 5/4.

Zašto dijeljenje ponekad poveća broj

Kad nešto dijeliš brojem manjim od 1, rezultat je veći od početnog. To zbunjuje, ali ima smisla: pitanje „koliko puta 3/8 stane u 3/4” ima odgovor 2, jer tri osmine stanu dvaput u tri četvrtine.

Isto vrijedi za svakodnevne situacije. Ako imaš 3/4 litre soka i točiš u čaše od 3/8 litre, napunit ćeš dvije čaše.

Razlomak i cijeli broj

Cijeli broj pretvoriš u razlomak s nazivnikom 1. Tri petine od 100 je 3/5 × 100/1 = 60. Dvije petine podijeljene na četiri jednaka dijela daju 2/5 ÷ 4/1 = 2/5 × 1/4 = 1/10.

Množenje razlomka sa 100 zapravo je pretvaranje u postotak: 3/5 = 60 %. Više o tome u vodiču razlomci, decimalni brojevi i postoci.

Recept za manje ljudi

Recept je za šest osoba, a kuhaš za četiri. Sve sastojke množiš s 4/6, odnosno 2/3. Ako recept traži 3/4 šalice šećera, trebaš 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2 šalice.

Za veću količinu ide obrnuto. Za devet osoba sve množiš s 9/6 = 3/2, pa 3/4 šalice postaje 9/8, dakle nešto više od jedne šalice.

Brzi pregled

Provjera decimalnim brojevima

Rezultat možeš provjeriti tako da razlomke pretvoriš u decimalne brojeve i izračunaš na osnovnom kalkulatoru. 2/3 je oko 0,6667, a 9/4 je 2,25. Umnožak je otprilike 1,5, isto kao 3/2.

Kod 5/6 ÷ 2/3 podijeli 0,8333 s 0,6667 i dobiješ otprilike 1,25, a to je 5/4. Male razlike u zadnjoj decimali dolaze od zaokruživanja i ne znače da je račun pogrešan.

Nula u razlomku

Nazivnik nikad ne smije biti nula, pa kalkulator u tom slučaju ne računa ništa. Kod dijeljenja ni brojnik drugog razlomka ne smije biti nula, jer bi okretanjem završio u nazivniku. 3/4 ÷ 0/5 nema rezultat.

Nula u brojniku prvog razlomka je u redu: 0/7 × 3/4 = 0. Kad želiš samo skratiti jedan razlomak, pogledaj vodič skraćivanje razlomaka.