Zbrajanje i oduzimanje razlomaka

Zašto 1/2 + 1/3 nije 2/5

Česta školska pogreška je zbrojiti brojnike i nazivnike: 1 + 1 = 2, 2 + 3 = 5, pa ispada 2/5. Da je to krivo, vidi se odmah. Pola pizze je već više od 2/5 pizze, a tome se još dodaje trećina.

Problem je u tome što polovine i trećine nisu isti komadi. Dok ih ne izrežeš na jednake dijelove, ne možeš ih prebrojiti zajedno.

Isti nazivnik

Polovinu i trećinu možeš zapisati u šestinama: 1/2 = 3/6, a 1/3 = 2/6. Sad su komadi jednaki, pa ih samo prebrojiš: 3/6 + 2/6 = 5/6. Nazivnik ostaje isti, zbrajaju se samo brojnici.

Opća formula glasi a/b + c/d = (a × d + c × b) / (b × d). Za naš primjer: (1 × 3 + 1 × 2) / (2 × 3) = 5/6. Oduzimanje ide jednako, samo sa minusom u brojniku.

U kalkulatoru

U gornji red upiši 1 i 2, odaberi +, a u donji red upiši 1 i 3. Kalkulator pokaže 5 / 6 i decimalnu vrijednost 0,8333.

Rezultat je već skraćen. Kalkulator množi nazivnike, zbroji brojnike po formuli i zatim sve podijeli najvećim zajedničkim djeliteljem.

Kraći put: najmanji zajednički višekratnik

Umnožak nazivnika uvijek radi, ali ponekad daje nepotrebno velike brojeve. Kod 3/4 − 1/6 umnožak je 24, a dovoljno je 12, jer je 12 najmanji broj djeljiv i s 4 i sa 6.

Tada 3/4 postane 9/12, 1/6 postane 2/12, a razlika je 7/12. Kalkulator će računati preko 24 i dobiti 14/24, pa to skratiti na isti rezultat, 7/12. Na papiru ti najmanji zajednički višekratnik štedi posao skraćivanja na kraju.

Kad rezultat ispadne negativan

Ako od manjeg razlomka oduzmeš veći, rezultat je negativan: 1/3 − 1/2 = 2/6 − 3/6 = −1/6. Kalkulator minus uvijek piše uz brojnik, pa vidiš −1 / 6.

Negativan razlomak upisuje se isto tako, s minusom ispred brojnika. Nazivnik ostavi pozitivan, jer je tako preglednije.

Kad je zbroj veći od 1

5/6 + 3/4 = 10/12 + 9/12 = 19/12. Brojnik je veći od nazivnika, pa je to nepravi razlomak, a decimalno 1,5833. Zapisan kao mješoviti broj, to je 1 7/12. Kako se takvi brojevi pretvaraju i računaju, pokazuje vodič mješoviti brojevi.

Nekoliko riješenih primjera

Procjena prije računa

Prije nego što kreneš računati, grubo procijeni rezultat. 1/2 + 1/3 mora biti više od polovine i manje od 1, jer je trećina manja od polovine. Rezultat 5/6 u to se uklapa, a 2/5 ne, jer je manji i od same polovine.

Isto radi kod oduzimanja. 7/8 je malo manje od 1, a 1/3 nešto više od 0,3, pa razlika mora biti oko 0,55. Točan račun daje 21/24 − 8/24 = 13/24, odnosno 0,5417. Kad se procjena i rezultat jako razlikuju, vjerojatno su negdje zamijenjeni brojnik i nazivnik.

Tri razlomka i više

Kalkulator zbraja dva razlomka odjednom. Za tri ih zbrajaš u dva koraka: prvo 1/2 + 1/3 = 5/6, a zatim rezultat upišeš kao prvi razlomak i dodaš 1/4. Dobiješ 5/6 + 1/4 = 13/12.

Na papiru možeš sve odmah dovesti na zajednički nazivnik 12: 6/12 + 4/12 + 3/12 = 13/12. Rezultat je isti.

Cijeli brojevi i decimale

Polja za brojnik i nazivnik primaju samo cijele brojeve. Cijeli broj upišeš kao razlomak s nazivnikom 1, pa je 3 isto što i 3/1, ili ga staviš u polje za cijeli broj. Ako upišeš 1,5, kalkulator neće računati, nego će javiti da to zapišeš kao 3 / 2 ili kao cijeli broj 1 i razlomak 1 / 2.

Kako se decimalni brojevi pretvaraju u razlomke i obrnuto, objašnjava vodič razlomci, decimalni brojevi i postoci.