Vrste trokuta prema stranicama i kutovima

Prema stranicama

• Jednakostraničan: sve tri stranice su jednake, primjerice 5, 5, 5.
• Jednakokračan: dvije stranice su jednake, primjerice 5, 5, 8. Jednake stranice zovu se kraci, a treća osnovica.
• Raznostraničan: sve tri su različite, primjerice 7, 8, 9.

Prema kutovima

• Šiljastokutan: svi kutovi su manji od 90°.
• Pravokutan: jedan kut je točno 90°.
• Tupokutan: jedan kut je veći od 90°.

Tupi ili pravi kut može biti samo jedan, jer bi dva takva kuta zajedno već imala 180° ili više.

Jednakokračan trokut 5, 5, 8

Upiši 5, 5 i 8. Površina je 12, opseg 18, a kutovi 36,9°, 36,9° i 106,3°. Oba kuta uz osnovicu su jednaka, što je znak svakog jednakokračnog trokuta.

Površinu tu možeš provjeriti i napamet. Visina iz vrha pada na sredinu osnovice i dijeli trokut na dva pravokutna sa stranicama 3, 4 i 5. Visina je dakle 3, a površina 8 · 3 / 2 = 12.

Iste stranice, drugi tip

Kad osnovicu skratiš na 6, trokut 5, 5, 6 i dalje je jednakokračan, ali sad šiljastokutan. Kutovi su 53,1°, 53,1° i 73,7°, a površina je opet 12, jer je visina 4.

Zanimljivo je da trokuti 5, 5, 6 i 5, 5, 8 imaju istu površinu. Oba se sastoje od dva pravokutna trokuta 3-4-5, samo drugačije složena.

Dva trokuta iz školskog pribora

Jedan ima kutove 45°, 45° i 90°, a stranice mu stoje u omjeru 1 : 1 : √2. To je jednakokračan pravokutan trokut, polovina kvadrata presječenog dijagonalom.

Drugi ima kutove 30°, 60° i 90°, a stranice u omjeru 1 : √3 : 2. To je polovina jednakostraničnog trokuta. Upišeš li 5; 8,66 i 10, kalkulator pokaže kutove 30,0°, 60,0° i 90,0° te raznostraničan pravokutan trokut.

Koje kombinacije postoje

Od devet mogućih kombinacija postoji sedam. Jednakostraničan trokut ne može biti ni pravokutan ni tupokutan.

Jednakostraničan trokut

Sva tri kuta su mu po 60°. Površina se računa kraćom formulom P = a² · √3 / 4, a visina v = a · √3 / 2. Za stranicu 5 visina je 4,33, a površina 10,83. Za stranicu 6 visina je 5,20, a površina 15,59.

Jednakostranični trokuti se pojavljuju u pločicama, rešetkama i krovnim konstrukcijama, jer se lijepo slažu jedan uz drugi bez praznina.

Zašto je trokut čvrst

Trokut je jedini mnogokut kojem same stranice određuju oblik. Četverokut od četiri letvice spojene zglobovima može se iskriviti u romb, a trokut ne može. Zato su krovna konstrukcija, most ili dizalica složeni od trokuta.

Kako kalkulator određuje vrstu

Za vrstu prema stranicama brojevi se uspoređuju točno. Stranice 5 i 5,0 su jednake, a 5 i 5,01 nisu, pa će trokut 5, 5,01, 8 biti raznostraničan.

Za pravi kut kalkulator dopušta odstupanje manje od stotinke stupnja, jer se korijeni poput √2 ne mogu upisati točno. Više o tome u vodiču pravokutni trokut i Pitagorin poučak.

Kako vrstu prepoznati napamet

Za stranice je dovoljan pogled. Za kutove usporedi kvadrat najdulje stranice sa zbrojem kvadrata ostalih dviju. Kod 5, 5, 8 je 64 > 25 + 25 = 50, pa je trokut tupokutan. Zašto to vrijedi, objašnjava vodič kutovi trokuta.