Kalkulator trokuta
Izračunaj površinu, opseg i kutove trokuta prema duljinama stranica.
Površina se računa Heronovom formulom, a kutovi kosinusovim poučkom. Kad su zadane dvije stranice i kut između njih, treća se stranica dobiva kosinusovim poučkom; kad su zadani stranica i dva kuta, ostale stranice daje sinusov poučak. Zadani podaci moraju činiti valjan trokut.
Povezani kalkulatori
O kalkulatoru
Kalkulator trokuta računa površinu, opseg i sva tri kuta trokuta iz duljina njegovih stranica. Taj se slučaj u geometriji zove SSS (stranica, stranica, stranica). Ne trebaš znati visinu ni kutove: upišeš tri duljine i odmah dobiješ sve vrijednosti, zajedno s vrstom trokuta prema stranicama i prema kutovima. Zato je koristan i kad možeš izmjeriti samo rubove neke plohe, ali ne i kutove.
Kome je namijenjen kalkulator trokuta?
Najčešće ga koriste učenici osnovnih i srednjih škola za provjeru domaćih zadaća te pripremu za ispite i državnu maturu iz matematike. Koristan je i kad tek svladavaš Heronovu formulu pa želiš provjeriti ručni izračun. Studentima građevinarstva, arhitekture i strojarstva te majstorima, tesarima, krovopokrivačima i inženjerima pomaže u brzom planiranju, mjerenju trokutastih ploha i provjeri pravog kuta na gradilištu.
Kako funkcionira izračun: Heronova formula i kosinusov poučak
Kalkulator najprije provjerava nejednakost trokuta: zbroj bilo kojih dviju stranica mora biti veći od treće, inače tri dužine ne mogu zatvoriti trokut. Ako su stranice valjane, računa se poluopseg s, odnosno polovina opsega. Površina je drugi korijen umnoška s(s − a)(s − b)(s − c), što je Heronova formula. Kutovi se računaju kosinusovim poučkom, koji povezuje duljine stranica s kosinusom kuta nasuprot jednoj od njih. Treći kut dobiva se oduzimanjem od 180°, jer je zbroj kutova u trokutu uvijek 180°.
Što znači svaki rezultat
Površina je izražena u kvadratnim jedinicama onih jedinica u kojima upišeš stranice: ako su stranice u centimetrima, površina je u cm². Opseg je zbroj svih triju stranica i pokazuje, primjerice, koliko ti treba ograde ili rubnika oko trokutaste plohe. Kutovi A, B i C prikazani su u stupnjevima s jednom decimalom, a kut A leži nasuprot stranici a. Kalkulator prepoznaje i vrstu trokuta prema stranicama (jednakostraničan, jednakokračan ili raznostraničan) i prema kutovima (šiljastokutan, pravokutan ili tupokutan).
Primjena u svakodnevnom životu
Na gradilištu se pravilom 3-4-5 provjerava je li kut između dvaju zidova ili temelja pravi: ako su stranice 3, 4 i 5 m, kut nasuprot najduljoj stranici iznosi točno 90°. Krovopokrivači računaju površinu trokutastih krovnih ploha i zabata da znaju koliko crijepa ili lima naručiti, a tesari duljine kosih greda i nosača. Trokut se računa i kod trokutastih parcela, gredica i dijelova vrta.
Savjeti za učenike: kako provjeriti rješenje
Prije računanja zapiši provjeru nejednakosti trokuta, jer je to često prvi korak koji se traži u zadatku. Kod pravokutnog trokuta provjeri Pitagorin poučak: zbroj kvadrata kateta mora biti jednak kvadratu hipotenuze. Zbroj kutova mora biti točno 180°; ako ti ručni izračun da 179° ili 181°, pogreška je u zaokruživanju ili u primjeni kosinusova poučka. Ako znaš visinu, površinu možeš provjeriti i formulom P = a · v / 2.
Vodiči uz kalkulator
Česta pitanja
Što je Heronova formula?+
Heronova formula računa površinu trokuta samo iz duljina stranica: P = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), gdje je s poluopseg trokuta.
Kada tri stranice ne mogu formirati trokut?+
Prema nejednakosti trokuta, zbroj duljina bilo koje dvije stranice mora biti veći od duljine treće stranice - inače trokut nije moguć.
Kako se određuje vrsta trokuta prema kutovima?+
Ako je najveći kut točno 90°, trokut je pravokutan; ako je veći od 90°, tupokutan; a ako su svi kutovi manji od 90°, trokut je šiljastokutan.
Mogu li upisati kutove umjesto svih stranica?+
Da. Uz tri stranice kalkulator računa i iz dvije stranice s kutom između njih, iz stranice s dva kuta te iz dvije katete pravokutnog trokuta.
Što su visine i polumjeri u rezultatu?+
Visina je okomica iz vrha na nasuprotnu stranicu, a kalkulator ih prikazuje za sve tri stranice. Polumjer upisane kružnice je površina podijeljena poluopsegom, a opisane umnožak stranica podijeljen s četiri površine.