Pravokutni trokut i Pitagorin poučak

Poučak u jednoj rečenici

U pravokutnom trokutu zbroj kvadrata kateta jednak je kvadratu hipotenuze: a² + b² = c². Katete su dvije kraće stranice koje zatvaraju pravi kut, a hipotenuza je najdulja stranica, nasuprot pravom kutu.

Vrijedi i obrat. Ako za tri stranice vrijedi a² + b² = c², trokut je sigurno pravokutan. Na tome se temelji svaka provjera pravog kuta metrom.

Trokut 6, 8, 10

Upiši 6, 8 i 10. Kalkulator pokaže površinu 24, opseg 24 i kutove 36,9°, 53,1° i 90,0°. Pod vrstom prema kutovima piše „Pravokutan”.

Površina pravokutnog trokuta najlakše se računa kao pola umnoška kateta: 6 · 8 / 2 = 24. Heronova formula daje isto, samo zaobilaznim putem.

Pravilo 3-4-5 na gradilištu

Majstori pravi kut provjeravaju bez kutomjera. Od ugla izmjere 3 m uz jedan zid i 4 m uz drugi. Ako je razmak između tih dviju točaka točno 5 m, kut je pravi.

Za manje stvari pravilo se skalira: 60, 80 i 100 cm, ili 1,2, 1,6 i 2 m. Ako izmjeriš 10,1 m umjesto 10 m kod trokuta 6-8-10, kut je već 91,2°. Kalkulator će takav trokut označiti kao tupokutan, što je dobar znak da nešto nije pod pravim kutom.

Pitagorine trojke

Ovo su trojke cijelih brojeva za koje poučak vrijedi točno. Svaki višekratnik trojke opet je trojka: 6-8-10 je samo dvostruki 3-4-5.

Hipotenuza koja nedostaje

Ako znaš obje katete, hipotenuzu dobiješ korijenom: c = √(a² + b²). Za katete 3 i 4 to je √25 = 5.

Kalkulator trokuta traži sve tri stranice, pa ovaj korak napravi u znanstvenom kalkulatoru: 3, x², +, 4, x², = pa √x. Više o potencijama i korijenima piše u vodiču potencije i korijeni.

Kateta koja nedostaje

Kad znaš hipotenuzu i jednu katetu, oduzimaš: b = √(c² − a²). Za hipotenuzu 13 i katetu 5 to je √(169 − 25) = √144 = 12.

Primjer iz života: ljestve duge 5 m naslonjene su na zid, a donji kraj je 3 m od zida. Vrh ljestava je na visini √(25 − 9) = 4 m.

Dijagonala kutije i kvadrata

Pitagorin poučak može se primijeniti i dvaput zaredom. Kutija 40 × 30 × 20 cm ima dijagonalu dna √(40² + 30²) = 50 cm, a dijagonalu kroz cijelu kutiju √(50² + 20²) = √2.900 = 53,85 cm. Toliko duga šipka još stane unutra, ukoso od ugla do ugla.

Dijagonala kvadrata stranice a iznosi a · √2, oko 1,414 · a. Pločica od 30 cm ima dijagonalu 42,4 cm, a kvadratna soba 4 × 4 m dijagonalu 5,66 m.

Dijagonala sobe i visina na hipotenuzu

Dijagonala pravokutne sobe od 4 × 3 m iznosi √(16 + 9) = 5 m. Tako se provjerava je li prostorija „u kutu”: obje dijagonale moraju biti jednake.

Visina spuštena na hipotenuzu dobiva se iz površine: v = 2P / c. Kod trokuta 6-8-10 to je 48 / 10 = 4,8.

Zaokružene stranice

Jednakokračni pravokutni trokut s katetama 5 ima hipotenuzu 5√2 = 7,0710… Takav broj ne možeš upisati točno. S 7,07 kalkulator dobije kut od 89,98° i trokut označi kao šiljastokutan, a sa 7,071 dobije 90,00° i pravokutan trokut.

Kalkulator pravi kut prihvaća ako je odstupanje manje od stotinke stupnja. Ostale vrste trokuta opisuje vodič vrste trokuta.