Potencije i korijeni na kalkulatoru

Tipka xʸ

Potencija xʸ znači da se x množi sam sa sobom y puta. 2¹⁰ = 2 · 2 · … · 2, deset puta, a to je 1.024.

Na kalkulatoru upiši bazu 2, pritisni xʸ, upiši eksponent 10 i pritisni =. Rezultat je 1.024, s točkom kao razdjelnikom tisućica.

Kvadrat i drugi korijen

Tipka x² kvadrira broj na zaslonu, a √x iz njega izvlači drugi korijen. √144 = 12, a √2 = 1,4142135624.

Kombinacijom možeš riješiti Pitagorin poučak: 3, x², +, 4, x², =, √x daje 5. Kalkulator računa redom, pa najprije zbroji 9 i 16, a korijen izvuče iz 25.

Stranica iz površine

Korijen ti treba i kad iz površine tražiš stranicu. Kvadratna soba od 20 m² ima stranicu √20 = 4,47 m. Parcela od 1.000 m² u obliku kvadrata imala bi stranicu od 31,62 m.

Treći i ostali korijeni

Treći korijen iz 27 isto je što i 27 na 1/3. Upiši 27, pritisni xʸ, upiši 3, pritisni 1/x pa =. Tipka 1/x pretvori trojku u 0,3333333333.

Na zaslonu piše 2,9999999997, a točan rezultat je 3. Razlika dolazi od toga što je 1/3 zaokružena na deset decimala. Kod korijena koji nisu cijeli brojevi to na praktične račune ne utječe.

Negativni i nulti eksponent

Negativan eksponent znači recipročnu vrijednost: 2⁻³ = 1 / 2³ = 1/8 = 0,125. Upiši 2, xʸ, 3, pa ± da trojka postane −3, i zatim =.

Svaki broj različit od nule na nultu potenciju daje 1. Tako je 5⁰ = 1 i 1.000⁰ = 1.

Decimalni eksponent

Tipka xʸ prima i decimalne eksponente. 1,5 xʸ 2,5 = daje 2,7556759606. Takve potencije pojavljuju se kod rasta kroz dio razdoblja: kamata od 6 % kroz godinu i pol znači faktor 1,06 na 1,5, a to je 1,0913.

Potencije broja 2

Zato ti memorijska kartica „od 1 GB” u računalu izgleda manja. Proizvođači računaju s 1.000, a računalo s 1.024.

Složene kamate

Uz kamatu od 5 % godišnje štednja se svake godine množi s 1,05. Nakon deset godina to je 1,05¹⁰. Upiši 1,05, xʸ, 10, = i dobiješ 1,6288946268.

Iz 1.000 € tako nastane 1.628,89 € prije poreza. Točan izračun s porezom i uplatama napravi u kalkulatoru složenih kamata.

Prosječni godišnji rast

Ako je stan u deset godina poskupio sa 100.000 € na 180.000 €, prosječni godišnji rast dobiješ desetim korijenom iz 1,8. Upiši 1,8, xʸ, 10, 1/x, =. Rezultat je 1,0605, dakle oko 6,05 % godišnje.

Za provjeru napravi obrnuto: 1,0605 xʸ 10 = daje 1,8, odnosno 180 % početne cijene.

Kad kalkulator javi pogrešku

• Drugi korijen iz negativnog broja: √−1 nema realnog rješenja.
• Dijeljenje s nulom: 1/x za 0.
• Rezultati toliko veliki da ih zaslon ne može prikazati.
• Negativna baza s decimalnim eksponentom: (−8) na 1/3 javlja pogrešku, iako je treći korijen iz −8 jednak −2. Izračunaj 8 na 1/3 i ispred rezultata dodaj minus.

Tipka C briše pogrešku i vraća kalkulator na nulu.

Tipkovnica i popis zadnjih izračuna

Kad računaš dužu seriju potencija, mišem po gumbima ide sporo. Brojeve i osnovne operatore možeš upisati izravno s tipkovnice: Enter radi isto što i =, Backspace briše zadnju znamenku, a Escape briše cijeli unos. Tipke za funkcije poput xʸ ili √x nemaju svoju prečicu, pa njih i dalje biraš gumbima.

Ispod tipkovnice kalkulator vodi popis zadnjih dovršenih izračuna. Korisno je kad rješavaš zadatak u nekoliko koraka pa ti zatreba međurezultat iz prethodnog reda, a ne želiš ga ponovno računati ni prepisivati na papir. Ako međurezultat trebaš u sljedećem izrazu, odloži ga u memoriju gumbom M+ i vrati ga na zaslon s MR.

Znanstveni zapis

Vrlo veliki i vrlo mali brojevi pišu se kao umnožak s potencijom broja 10: 1.000.000 = 10⁶, a 0,001 = 10⁻³. Kalkulator ovakav zapis ne koristi, ali potenciju broja 10 izračunaš s xʸ. Veza potencija i logaritama opisana je u vodiču logaritmi.