Sinus, kosinus i tangens

Tri omjera u pravokutnom trokutu

• Sinus kuta = nasuprotna kateta / hipotenuza.
• Kosinus kuta = priležeća kateta / hipotenuza.
• Tangens kuta = nasuprotna kateta / priležeća kateta.

Priležeća kateta je ona koja zajedno s hipotenuzom zatvara kut, a nasuprotna leži preko puta njega. Tangens je ujedno omjer sinusa i kosinusa: tan α = sin α / cos α.

Sinus od 30° u kalkulatoru

Upiši 30 i pritisni sin. Rezultat je 0,5, što znači da je u pravokutnom trokutu s kutom od 30° nasuprotna kateta točno upola kraća od hipotenuze.

Funkcija se uvijek primjenjuje na broj koji je trenutačno na zaslonu. Nema zagrada ni pisanja „sin(30)”: prvo broj, zatim funkcija.

Kutovi koje vrijedi znati

Za 90° kalkulator kod tangensa javi „Pogreška”, jer bi se dijelilo s kosinusom koji je nula. Tangens se približavanjem 90° penje prema beskonačnosti.

Visina ljestava

Ljestve duge 4 m naslonjene su na zid pod kutom od 70° prema tlu. Koliko visoko sežu? Visina je nasuprotna kateta, a ljestve su hipotenuza, pa je visina 4 · sin 70°.

U kalkulatoru upiši 70, pritisni sin, zatim × 4 =. Rezultat je 3,7587704832, dakle ljestve dosežu oko 3,76 m. Donji kraj je od zida udaljen 4 · cos 70°, oko 1,37 m.

Sjena i visina stabla

Kad je Sunce 35° iznad obzora, stablo baca sjenu od 10 m. Visina stabla je 10 · tan 35°. Upiši 35, pritisni tan, zatim × 10 =. Rezultat je 7,002075382, dakle stablo je visoko oko 7 m.

Isti postupak koriste geodeti kad mjere visinu zgrada ili stupova s poznate udaljenosti.

Nagib krova i ceste

Krov s nagibom od 30° i kosinom od 6 m podiže se za 6 · sin 30° = 3 m, a vodoravno pokriva 6 · cos 30° = 5,2 m.

Nagib ceste piše se u postocima i to je zapravo tangens. 8 % znači 8 m uspona na 100 m vodoravno, dakle tan α = 0,08, a kut je oko 4,6°. Obrnuti smjer kalkulator računa izravno: upiši 10, pritisni tan pa × 100 = i dobiješ 17,6. Cesta pod 10° ima nagib od 17,6 %.

Veza sa sinusom i kosinusom istog kuta

Za svaki kut vrijedi sin² α + cos² α = 1. To je Pitagorin poučak zapisan u trigonometriji. Za 30° je 0,25 + 0,75 = 1.

Iz toga slijedi i da je sin 30° = cos 60° i općenito sin α = cos (90° − α). Zato su u tablici gore sinusi i kosinusi zamijenili mjesta.

Kutovi veći od 90°

Kalkulator prima i veće kutove. sin 150° je opet 0,5, a cos 150° je −0,8660254038. Negativan kosinus znači da je kut tup, pa se tako računa i u trokutu s tupim kutom.

Što kalkulator nema

Ovaj kalkulator nema inverzne funkcije arcsin, arccos i arctan. Kut iz omjera stranica, primjerice nagib ceste od 8 %, zato izračunaj drugim putem.

Ako znaš sve tri stranice trokuta, kalkulator trokuta izračuna sve kutove odjednom, kosinusovim poučkom. Pozadinu tog računa objašnjava vodič kutovi trokuta.

Stupnjevi ili radijani

Ako za sin 30 dobiješ −0,9880316241, kalkulator je u radijanima. Prebaci na „Stupnjevi” i račun ponovi. Kad se koriste radijani i kako se pretvaraju, objašnjava vodič stupnjevi i radijani.