Formula složene kamate

Formula

Konačni iznos uz složenu kamatu računa se formulom A = G × (1 + p/m)^(m·n). G je početna glavnica, p godišnja kamatna stopa kao decimalni broj, m broj pripisivanja kamate godišnje, a n broj godina. Ukupna kamata je razlika A − G.

Za godišnje ukamaćivanje m je 1, za kvartalno 4, za mjesečno 12, a za dnevno 365. Izraz p/m je kamatna stopa za jedno razdoblje, a m·n ukupan broj razdoblja.

Primjer: 10.000 € uz 5 % kroz deset godina, mjesečno ukamaćivanje

Mjesečna stopa je 0,05 / 12 = 0,0041667, a broj razdoblja 12 × 10 = 120. Izraz (1,0041667)^120 iznosi 1,647009, pa je konačni iznos 10.000 × 1,647009 = 16.470,09 €. Ukupna kamata iznosi 6.470,09 €.

Za usporedbu, jednostavna kamata na isti iznos kroz deset godina iznosi samo 5.000 €. Razlika od 1.470,09 € je kamata na kamatu.

Kako rast izgleda godinu po godinu

Uz godišnje ukamaćivanje radi jednostavnosti: u prvoj godini kamata je 500 €, pa glavnica raste na 10.500 €. U drugoj je kamata 525 €, jer se računa na 10.500 €, a glavnica raste na 11.025 €. U trećoj je kamata 551,25 €. Svake godine kamata je 5 % veća od prethodne, pa ukupni rast ima oblik krivulje koja je sve strmija.

Izračun obrnutim smjerom

• Početna glavnica za željeni iznos: G = A / (1 + p/m)^(m·n). Za 20.000 € za deset godina uz 5 % i mjesečno ukamaćivanje treba danas uložiti 20.000 / 1,647009 = 12.143,21 €.
• Potrebna stopa za željeni iznos: izračunava je kalkulator kamatne stope, koji iz početnog i konačnog iznosa daje prosječnu godišnju stopu.
• Vrijeme za udvostručenje: približno ga daje pravilo 72, opisano u vodiču pravilo 72.

Gdje se koristi složena kamata

• Štednja kod koje se kamata pripisuje glavnici, npr. dugoročno oročenje s pripisom kamate.
• Ulaganja kod kojih se prinos ponovno ulaže. Za ulaganje s redovitim mjesečnim uplatama koristi kalkulator ulaganja.
• Dugovi kod kojih se neplaćena kamata pribraja dugu, što objašnjava vodič složena kamata i dug.
• Izračun buduće vrijednosti novca i usporedba financijskih proizvoda različitog trajanja.

Na kamate na štednju plaća se porez od 12 %, koji banka odbija pri svakom pripisu. U kalkulator zato možeš upisati neto stopu, npr. 4,4 % umjesto 5 %. Razliku prema jednostavnoj kamati detaljno prikazuje vodič jednostavna ili složena kamata.

Kvartalno i dnevno ukamaćivanje u formuli

Za kvartalno ukamaćivanje isti primjer računa se kao 10.000 × (1 + 0,05/4)^40 = 16.436,19 €, a za dnevno kao 10.000 × (1 + 0,05/365)^3650 = 16.486,65 €. Mijenjaju se samo stopa po razdoblju i broj razdoblja. Koliko učestalost mijenja rezultat objašnjava vodič učestalost ukamaćivanja.

Česte pogreške

• Stopa u postocima bez dijeljenja sa 100: u formulu 5 % ulazi kao 0,05.
• Godišnja stopa bez dijeljenja s brojem razdoblja: kod mjesečnog ukamaćivanja stopa po razdoblju je p/12.
• Broj godina umjesto broja razdoblja u eksponentu: kod mjesečnog ukamaćivanja eksponent je 12 × n.
• Zanemaren porez i inflacija, koji smanjuju stvarni rast.

Provjera rezultata

Rezultat kalkulatora lako je provjeriti. Za godišnje ukamaćivanje glavnicu pomnoži s (1 + p) onoliko puta koliko ima godina: 10.000 pomnoženo s 1,05 deset puta daje 16.288,95 €. Za mjesečno ukamaćivanje isti postupak ponavlja se 120 puta s faktorom 1,0041667. U tablici je dovoljna formula =G*(1+p/m)^(m*n), a na mobitelu funkcija potencije.