Raspršenost ocjena: što prosjek ne kaže

Dva razreda, isti prosjek

Razred A: 3, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 3. Razred B: 1, 5, 2, 5, 5, 3, 5, 2. Oba imaju zbroj 28 i prosjek 3,5.

U razredu A svaka ocjena je od prosjeka udaljena točno pola ocjene, pa je devijacija 0,50. U razredu B odstupanja su i do 2,5, pa je devijacija 1,58.

Razred B u kalkulatoru

Upiši 1, 5, 2, 5, 5, 3, 5, 2 i odaberi „Populacija (n)”, jer su to ocjene svih učenika tog razreda. Kalkulator pokaže devijaciju 1,5811, sredinu 3,5, varijancu 2,5 i raspon od 1 do 5.

Što ti govori razlika

Razred A je ujednačen. Nastavnik može nastaviti istim tempom, jer gradivo otprilike jednako prati većina.

Razred B je podijeljen. Polovica učenika ima peticu, a trećina ih je na dvojci ili jedinici. Prosjek 3,5 tu opisuje gotovo nikoga. Vjerojatno treba dodatna nastava za one koji zaostaju, a za bolje zahtjevniji zadaci.

Tvoje vlastite ocjene

Devijaciju možeš izračunati i za ocjene iz jednog predmeta. Niz 5, 5, 4, 5, 5 ima prosjek 4,8 i malu devijaciju, što znači stabilan rad. Niz 5, 2, 5, 3, 5 ima prosjek 4,0, ali veliku devijaciju, pa rezultat ovisi o danu i gradivu.

Kod zaključne ocjene nastavnik gleda i prosjek i trend, a devijacija ti pomaže vidjeti gdje su ti slabe točke.

Brojke za oba niza

Kao populacija, niz 5, 5, 4, 5, 5 ima devijaciju 0,40, a niz 5, 2, 5, 3, 5 čak 1,26. Prosjeci se razlikuju za 0,8, a raspršenost je više od tri puta veća.

Drugi niz ima nižu sredinu i puno veću nesigurnost, pa jedna loša ocjena lako povuče zaključnu prema dolje.

Uzorak ili populacija kod ocjena

Ocjene cijelog razreda, kad te zanima samo taj razred, su populacija. Ocjene jednog razreda kao procjena za cijelu generaciju u školi su uzorak.

Za razred B uzorak bi dao 1,6903, a populacija 1,5811. Više o razlici u vodiču uzorak ili populacija.

Tablica usporedbe

Rezultati testa

Isti pristup vrijedi za bodove na testu. Ako su bodovi jako raspršeni, test je razlikovao znanje. Ako su svi dobili gotovo iste bodove, test je bio prelagan ili pretežak za sve.

Bodove je prije računa dobro pretvoriti u postotke, da testovi s različitim brojem bodova budu usporedivi. Kako, piše u vodiču postotni udio.

Test od 20 bodova

Osmero učenika na testu od 20 bodova ima 12, 18, 9, 15, 17, 11, 14 i 16 bodova. Prosjek je 14, a devijacija populacije 2,92. Učenik s 9 bodova je 1,71 devijaciju ispod prosjeka, pa mu vjerojatno treba pomoć s tim gradivom.

Kad devijacija zavara

Kod malog broja ocjena jedna iznimka jako mijenja devijaciju. Uz samo četiri ocjene, jedna jedinica među peticama podigne devijaciju s nule na dvojku. Zato uz devijaciju uvijek pogledaj i same ocjene. Kako se računa korak po korak, pokazuje vodič kako se računa standardna devijacija.