CAGR ili prosječni prinos

Primjer: +50 % pa −50 %

Ulaganje od 100 € u prvoj godini naraste 50 %, na 150 €. U drugoj godini padne 50 %, na 75 €. Aritmetički prosjek godišnjih prinosa je (50 − 50) / 2 = 0 %, ali ulagač je izgubio 25 €. CAGR za rast sa 100 € na 75 € kroz dvije godine iznosi −13,40 %, i to je stvarna prosječna godišnja stopa.

Pad od 50 % poništava se tek rastom od 100 %, a ne od 50 %. Zbog toga su veliki padovi posebno štetni za dugoročni rezultat.

Primjer s tri godine

Ulaganje ima prinose od +20 %, +10 % i −15 %. Aritmetički prosjek je 5 %. Stvarni tijek: 100 € postaje 120 €, zatim 132 €, pa 112,20 €. CAGR iznosi 3,91 %, gotovo cijeli postotni bod manje od prosjeka.

Zašto je razlika važna

Aritmetički prosjek uvijek je jednak ili veći od CAGR-a, a razlika je veća što su godišnji prinosi nestabilniji. Kod oglasa i usporedbi ulaganja zato provjeri radi li se o prosjeku godišnjih prinosa ili o složenoj godišnjoj stopi. Za planiranje budućeg iznosa mjerodavan je CAGR, jer upravo on, uz složeni rast, daje stvarni krajnji rezultat.

Kod izračuna u kalkulatoru ulaganja ili kalkulatoru složenih kamata kao očekivani prinos zato upisuj složenu, a ne aritmetičku prosječnu stopu.

Kako izračunati CAGR iz godišnjih prinosa

• Svaki godišnji prinos pretvori u faktor: +20 % je 1,20, a −15 % je 0,85.
• Pomnoži sve faktore: 1,20 × 1,10 × 0,85 = 1,122.
• Izračunaj n-ti korijen umnoška, gdje je n broj godina, i oduzmi 1: 1,122^(1/3) − 1 = 3,91 %.
• Ili jednostavnije: u kalkulator upiši početni iznos 100, konačni 112,20 i broj godina.

Oscilacije i rizik

Primjeri pokazuju zašto su oscilacije skupe. Dva ulaganja s istim aritmetičkim prosjekom daju različit krajnji rezultat, a stabilnije ulaganje obično daje više. Zato se kod usporedbe ulaganja uz prinos gleda i koliko je vrijednost varirala. Kako prinos i rizik utječu na dugoročni rezultat objašnjava vodič prinos i rizik ulaganja, a osnovnu formulu vodič što je CAGR.

Zašto se u promidžbi koristi prosjek

Aritmetički prosjek godišnjih prinosa uvijek je jednak ili veći od CAGR-a, pa u promidžbenim materijalima može izgledati povoljnije. Ako je naveden prosječni godišnji prinos, provjeri je li to prosjek godišnjih prinosa ili složena godišnja stopa. Najsigurnije je izračunati CAGR iz vrijednosti udjela na početku i na kraju razdoblja.

Mirno i nemirno ulaganje

Ulaganje A tri godine zaredom raste 5 %, a ulaganje B ima prinose od +20 %, +10 % i −15 %. Oba imaju aritmetički prosjek od 5 %. Ulaganje A na kraju iznosi 115,76 € na svakih 100 €, a ulaganje B 112,20 €. Mirnije ulaganje uz isti prosjek daje više.

Oscilacije i razlika između prosjeka

Razlika između aritmetičkog prosjeka i CAGR-a približno je jednaka polovici varijance godišnjih prinosa. Pojednostavljeno, što prinosi više skaču, to je razlika veća. Kod proizvoda s malim oscilacijama, npr. štednje, razlika je zanemariva, a kod ulaganja u dionice može iznositi jedan do dva postotna boda godišnje.