Postotna promjena: za koliko je nešto poraslo ili palo

Formula

Promjena = (nova − početna) / početna × 100. Razlika se uvijek dijeli s početnom vrijednošću, jer se od nje mjeri koliko se nešto promijenilo.

Plus znači rast, minus pad. Ako je početna vrijednost 0, postotna promjena ne postoji, jer se s nulom ne može dijeliti. Kalkulator tada ne pokaže rezultat.

S 80 na 100

U kalkulatoru odaberi „Promjena %”, u „Početna vrijednost” upiši 80, a u „Nova vrijednost” 100. Rezultat je 25,00 %: razlika je 20, a 20 / 80 = 0,25.

Za provjeru izračunaj 25 % od 80. Dobiješ 20, a 80 + 20 = 100.

Rast i pad nisu simetrični

Sa 100 natrag na 80 promjena je (80 − 100) / 100 × 100 = −20 %. Razlika je opet 20, ali sad se dijeli sa 100, a ne s 80.

Što je promjena veća, to je nesrazmjer očitiji. Nakon pada od 50 % treba ti rast od punih 100 % da se vratiš na početak. To je razlog zašto dionice koje su se prepolovile tako teško dođu na staro.

Dvije promjene zaredom

Kad se nešto promijeni dvaput, postoci se ne zbrajaju. Množe se faktori. Rast od 50 % znači množenje s 1,5, a pad od 50 % množenje s 0,5. Od 100 € prvo dobiješ 150 €, a zatim 75 €. Ukupno je to pad od 25 %, iako „+50 − 50” izgleda kao nula.

Obrnuto također vrijedi. Pad od 20 % pa rast od 25 % daje 100 × 0,8 × 1,25 = 100. Ukupna promjena je nula, iako zbroj postotaka iznosi +5.

Je li povišica stvarno povišica

Plaća ti je porasla s 1.250 € na 1.320 € neto. To je (1.320 − 1.250) / 1.250 × 100 = 5,6 %. Zvuči dobro, ali taj broj treba usporediti s poskupljenjima u istom razdoblju.

Ako su cijene porasle 4,1 %, stvarni rast kupovne moći iznosi otprilike 1,056 / 1,041 − 1 = 1,4 %. Za duža razdoblja ovaj račun napravi u kalkulatoru inflacije.

Još nekoliko primjera

• Litra goriva s 1,20 € na 1,45 €: +20,83 %.
• Račun za struju sa 60 € na 48 €: −20 %.
• Pratitelji s 2.000 na 2.300: +15 %.
• Masa s 82 kg na 78 kg: −4,88 %.
• Stan sa 150.000 € na 180.000 €: +20 %.

Promjena veća od 100 %

Kad se nešto više nego udvostruči, promjena prelazi 100 %. Najam koji je prije pet godina stajao 300 €, a danas 690 €, porastao je 130 %. Udvostručenje je +100 %, a utrostručenje +200 %, a ne +300 %.

Skuplje za 20 %, jeftinije za 16,67 %

Kad uspoređuješ dvije cijene bez „prije” i „poslije”, rezultat ovisi o tome od koje kreneš. Proizvod od 12 € skuplji je 20 % od onoga od 10 €, a proizvod od 10 € jeftiniji je 16,67 % od onoga od 12 €. Obje su tvrdnje točne.

Kod kamatnih i poreznih stopa, koje su već u postocima, razlika se obično iskazuje u postotnim bodovima. O tome piše vodič postotak i postotni bod.

Od postotka natrag do iznosa

Kad znaš početnu vrijednost i promjenu, novu dobiješ množenjem s (1 + promjena / 100). Povišica od 5,6 % na 1.250 € daje 1.250 × 1,056 = 1.320 €, a pad od 20 % na 60 € daje 60 × 0,8 = 48 €.

Unatrag se dijeli: 1.320 / 1.056 = 1.250 €. Tako se iz snižene cijene računa stara, što je detaljnije opisano u vodiču popust i sniženje. A kad te zanima prosječan godišnji rast kroz više godina, to računa kalkulator kamatne stope.